为了研究中耳畸形对能量吸收率的影响，本文基于前期所建人耳有限元模型，构建了一个能够模拟人耳能量吸收的力学模型，并利用两组实验数据验证了该模型。基于该模型，通过改变相应组织的结构和材料属性，模拟了砧镫关节缺失、砧骨固定和锤骨固定、镫骨固定这三类常见的中耳畸形；对比分析这三类畸形相应的能量吸收率，研究了中耳畸形对能量吸收率的影响。结果表明：砧镫关节缺失会使能量吸收率在 1 000 Hz 附近显著增大。砧骨固定和锤骨固定会使能量吸收率在低频阶段急剧减小，且在 1 000 Hz 以下低于 10%；与此同时，能量吸收率的峰值移向更高频率。对于这两类中耳畸形，在宽频声导抗测试中具有较为明显的特征。而镫骨固定会使能量吸收率在低频段减小、中频段增大，但变化程度较小，在宽频声导抗测试中无明显特征。本文研究结果或可为临床上中耳畸形的宽频声导抗诊断提供一些理论参考。
引用本文： 张瑞宁, 赵禹, 刘后广, 杨建华, 周雷, 黄新生, 杨善国. 中耳畸形对能量吸收率影响的数值研究. 生物医学工程学杂志, 2021, 38(1): 89-96. doi: 10.7507/1001-5515.202002051 复制
引言
胚胎发育期中，胚基受到抑制或发育障碍所产生锤骨、砧骨、镫骨的形态畸变或缺失，称为中耳畸形[1]，它是临床上较为常见的中耳疾病，主要表现为传导性听力损伤，少数为混合性听力损伤或者感音神经性听力损伤[2]。针对中耳畸形，传统治疗方法是采用听骨赝复物进行听骨链重建。然而，临床结果显示听骨链重建术失败率较高，效果个体差异大，且患者术后往往还需要佩戴助听器进行听损补偿[3]。针对该不足，近几年很多学者采用人工中耳这种新型植入式人工听觉装置来治疗中耳畸形，并得到了较好的临床效果[4-5]。理论研究表明，不同类型的中耳畸形对人工中耳输出增益需求不同[6]。因此，实现临床上中耳畸形类别的快速、精准识别，将有助于人工中耳及传统助听器适配算法的调制[1]。
采用单一频率探测音（226 Hz、1 kHz）的声导抗测试，是现有临床上广泛应用的中耳疾病诊断方法。然而，中耳是由鼓膜、锤骨、砧骨、镫骨、韧带/肌、中耳腔等多个组织组成的复杂系统，这种基于单一频率的传统声导抗测试对中耳病变的精细评估存在不足[7]。针对该不足，Stinson 等[8]提出通过测量患者耳膜处从低频到高频段的能量反射特性来评估中耳状态。在此基础上，Keefe 等[9]提出了概念，并发明了宽频声导抗测试仪。该仪器产生宽频（0.25～8 kHz）短声为激励信号，激励信号产生的声能经外耳道到达鼓膜，一部分传入中耳，为吸收声能（absorbance energy，AE）；而另一部分则被鼓膜反射回外耳道，被测试仪接收，为反射声能（reflectance energy，RE）。宽频声导抗测试仪通过接收到的反射声能，计算出所测耳的吸收声能，再进一步计算出能量吸收率（energy absorbance，EA）[10]，即人耳吸收声能所占输入声能的比率。临床研究表明，宽频声导抗测试相对于传统声导抗测试技术，对中耳病变具有更好的敏感性、特异性，诊断准确率高[7]。
掌握不同中耳病变的能量吸收特性，是宽频声导抗测量实现中耳疾病精细化诊断的基础。为了构建该基础，很多学者开展了相关实验研究。Feeney 等[11]基于颞骨实验，研究了听骨链断裂对能量反射（输入总能量与耳吸收能量之差）的影响。Voss 等[12]在正常颞骨标本上制造鼓膜穿孔及中耳积液等中耳异常，并通过实验获得了这些病变对应的能量反射特性。Wegner 等[13]实验研究了镫骨固定下的耳能量吸收率。这些颞骨实验研究为中耳病变能量吸收规律的探索奠定了基础。但由于人耳是一个形态复杂、结构超微的系统，因此通过实验实测各种病变对能量吸收的影响实现起来很困难。为简化研究难度，一些学者基于力学模型来辅助研究。Zhang 等[14]通过构建人耳有限元宽频声导抗模型，系统对比研究了中耳炎、耳硬化、听骨链断裂下的能量吸收特性。Wang 等[15]基于所建的整耳传声力学模型，深入分析了中耳积液对儿童能量吸收率的影响。这些理论和模拟研究揭示了中耳病变能量吸收特性的力学机制，但主要针对中耳炎病变，而关于中耳畸形能量吸收的理论和模拟研究未见报道。
针对上述问题，本文首先基于本研究团队前期使用计算机断层扫描（computed tomography，CT）技术以及逆向成型技术所建的人耳传声有限元力学模型[16]，参考已有文献报道参数，微调了模型中多个组织的材料属性，使其更准确地计算能量吸收率；在此基础上，系统对比研究了三类常见典型病变（砧镫关节缺失、砧骨固定和锤骨固定、镫骨固定）所致中耳畸形对应的能量吸收特性，期待本文研究结果可为临床上中耳畸形的宽频声导抗测试诊断提供一定的理论参考。
1 方法
1.1 人耳有限元模型
为了辅助分析中耳畸形对能量吸收率的影响，本文建立了人耳传声有限元力学模型，如图 1 所示。该模型主要基于本研究团队前期报道力学模型[16]。考虑到本文主要研究能量吸收率，为了使得能量吸收率更接近实验实测值，对模型中部分组织的材料力学属性进行调整：将鼓膜张紧部外层和内层、鼓膜松弛部的弹性模量调整为 7 MPa[17]；将砧镫关节的弹性模量调整为 0.4 MPa[17]；将镫骨环韧带的弹性模量调整为 0.2 MPa[18]；将锤骨前韧带的弹性模量调整为 2.1 MPa[19]；将锤骨侧韧带的弹性模量调整为 0.67 MPa[18]；将砧骨后韧带的弹性模量调整为 0.65 MPa[19]；将鼓膜张肌的弹性模量调整为 70 MPa[18]；将锤骨前韧带、锤骨侧韧带、锤骨上韧带、砧骨后韧带和鼓膜张肌的密度调整为 1 200 kg/m3[20]。
图1
人耳有限元模型
Figure1.
Finite element model of human ear
1.2 中耳畸形的模拟
本文参考 Funasaka[21]的分类将中耳畸形分为三类：砧镫关节缺失、砧骨固定和锤骨固定、镫骨固定。
（1）对于砧镫关节缺失，Funasaka[21]发现砧骨长突缺失为该类病变中最常见的形式。此外，Park 等[22]发现这种类型的缺损往往伴随着镫骨前小腿缺失或镫骨上部结构缺失。因此，本文在人耳有限元模型中删除了这些部分对应的网格单元，模拟了三种砧镫关节缺失，即：无砧骨长突、无砧骨长突和镫骨前小腿、无砧骨长突和镫骨上部结构，如图 2 所示。
图2
砧镫关节缺失的有限元模型
Figure2.
Finite element models of incudostapedial joint defect
（2）对于砧骨固定和锤骨固定，Park 等[22]研究发现砧骨体容易和中顶壁融合，锤骨头容易和前顶壁融合。此外，Mansour 等[23]发现锤骨固定会导致 20～25 分贝的气导听力损失。因此，本研究将模型中砧骨体、锤骨头对应融合部位的单元节点固定，以模拟与相应的中耳腔壁融合，直到该节点固定对模型气导传声造成 25 分贝的听力损失。通过这种方法模拟的砧骨固定和锤骨固定，如图 3 所示。
图3
砧骨固定和锤骨固定的有限元模型
Figure3.
Finite element models of incus fixation and malleus fixation
（3）对于镫骨固定，Teunissen 等[24]发现该类病变是由镫骨环韧带钙化所致。此外，House[25]发现该类病变会导致 50 分贝的气导听力损失。因此，本文在人耳有限元模型中增加镫骨环韧带的弹性模量，来模拟镫骨固定。为了实现 50 分贝的气导听力损失，镫骨环韧带的弹性模量最终定为 3 000 MPa。
1.3 能量吸收率的计算
能量吸收率的计算公式由 Stinson 等[8]和 Rosowski 等[26]的文章推导得出。首先在外耳道上距鼓膜 20 mm 处，即参考位置处，施加一个 90 分贝的声压（0.632 Pa）。然后通过谐响应分析得到鼓膜上第 i 个单元的声压 
、速度 
和面积 
，代入公式即可得到第 i 个单元的鼓膜输入阻抗 
，表达式如式（1）所示：
 |
鼓膜输入阻抗 ZTM 由鼓膜上所有单元的鼓膜输入阻抗并联得出，表达式如式（2）所示：
 |
耳道的特性阻抗 ZC 表达式如式（3）所示：
 |
其中，ρ 是空气密度，取值为 1.21 kg/m3[27]；S 为耳道的截面面积，取值为 51.94 mm2，该值为所建模型耳道的平均截面面积；c 是声速，尽管有研究表明 c 会受到频率的影响[28]，但是在本研究中 c 取值为 344 m/s[27]。
耳道输入阻抗 ZEC 表达式如式（4）所示：
 |
其中，j 为虚数单位，l 为模型中鼓膜和参考位置的距离，取值为 20 mm；k 为声波的波数，表达式如式（5）所示：
 |
其中，f 为频率，取值为谐响应分析过程中选取的频率点对应的频率；c 为声速，取值为 343 m/s。
声压反射率 RP 表达式如式（6）所示：
 |
在计算能量吸收率（以符号 EA 表示）之前，首先需要计算能量反射率（energy reflectance，ER）（以符号 ER 表示）[11]，即人耳反射声能所占输入声能的比率，其表达式如式（7）所示：
 |
则，能量吸收率 EA 表达式如式（8）所示：
 |
能量吸收率变化量 ΔEA，表达式如式（9）所示：
 |
其中，EA（f）病变 表示耳病变时的能量吸收率在频率 f 处的值；EA（f）正常 表示正常人耳的能量吸收率在频率 f 处的值。
2 结果
2.1 模型可靠性验证
为了确保所建的人耳传声力学模型能够用于预测人耳能量吸收特性，对模型的鼓膜输入阻抗及能量吸收率进行验证。首先，对模型的鼓膜输入阻抗进行验证，将模型计算结果与 Rabinowitz[29]、Voss 等[30]、Stepp 等[31]、Zhang 等[14]的实验数据进行对比。如图 4 所示，模型计算的鼓膜输入阻抗的幅值在低中频段和 Zhang 等[14]的数据一致，在高频段低于 Zhang 等[14]的数据，整体趋势与 Voss 等[30]的数据类似。模型计算的鼓膜输入阻抗的相位在低中频段和 Rabinowitz[29]的数据一致，在高频段略高于 Zhang 等[14]的数据，整体趋势与 Zhang 等[14]的数据一致。
图4
鼓膜输入阻抗对比验证
Figure4.
Comparison of the model-predicted input impedance at the tympanic membrane with the experimental data
其次，对模型的能量吸收率进行验证，将模型计算结果与 Margolis 等[32]、Allen 等[33]、Shahnaz 等[34]的实验数据进行对比。如图 5 所示，模型计算的能量吸收率在低中频段和 Margolis 等[32]的数据一致，在高频段和 Allen 等[33]的数据一致，整体趋势与 Margolis 等[32]的数据类似。通过以上数据的对比，可以看出模型计算结果和实验数据表现出良好的一致性，验证了所建模型的准确性与可靠性。
图5
能量吸收率对比验证
Figure5.
Comparison of the model-predicted energy absorbance with the experimental data
2.2 砧镫关节缺失对能量吸收率的影响
砧镫关节缺失对能量吸收率的影响如图 6 所示。三种砧镫关节缺失对能量吸收率的影响相同（图中三条虚线重叠在一起），均使能量吸收率在 250～2 500 Hz 频段增加，在 2 500～6 000 Hz 频段减小，并在 1 000 Hz 附近显著增大到 70%。相对于正常人耳的能量吸收率，三种砧镫关节缺失均使能量吸收率变化量随声音频率的不同而上下变动，并使其在 1 000 Hz 处达到最大（20%），在 4 000 Hz 处降低到最小（−5%）。由此可见，三种砧镫关节缺失对能量吸收率的影响相同，均使能量吸收率在低频段大幅度增加、中高频段小幅度减小，并在 1 000 Hz 处增幅最显著。
图6
砧镫关节缺失对能量吸收率的影响
Figure6.
Effect of incudostapedial joint defect on energy absorbance
2.3 砧骨固定和锤骨固定对能量吸收率的影响
砧骨固定和锤骨固定对能量吸收率的影响如图 7 所示。砧骨固定和锤骨固定均使能量吸收率在 250～3 000 Hz 频段大幅度减小，在 3 000～8 000 Hz 频段小幅度增加，且均使能量吸收率的峰值对应频率从 2 500 Hz 移到 3 500 Hz。不同之处在于锤骨固定使能量吸收率的峰值从 65% 降低到 60%，而砧骨固定对能量吸收率的峰值大小几乎无影响。砧骨固定使能量吸收率变化量在 250～3 000 Hz 频段为负数，并在 1 000 Hz 处取得最小值（−45%）；在 3 000～8 000 Hz 频段为正数，并在 4 000 Hz 处取得最大值（23%）。锤骨固定使能量吸收率变化量在 250～3 000 Hz 频段为负数，并在 1 000 Hz 处取得最小值（−45%）；在 3 000～8 000 Hz 频段为正数，并在 4 500 Hz 处取得最大值（18%）。由此可见，砧骨固定和锤骨固定均使能量吸收率在低频段大幅度减小、中高频段小幅度增加，并使得能量吸收率的峰值移向更高频率。
图7
砧骨固定和锤骨固定对能量吸收率的影响
Figure7.
Effect of incus fixation and malleus fixation on energy absorbance
2.4 镫骨固定对能量吸收率的影响
镫骨固定对能量吸收率的影响如图 8 所示。镫骨固定使能量吸收率在 250～900 Hz 频段小幅度减小，在 900～1 500 Hz 频段小幅度增加，在 1 500～8 000 Hz 频段基本不变；镫骨固定使能量吸收率变化量在 250～900 Hz 频段为负数，在 900～1 500 Hz 频段为正数，且变化幅度低于 1%。由此可见，镫骨固定使得能量吸收率在低频段小幅度减小、中频段微量增加，且变化程度很小。
图8
镫骨固定对能量吸收率的影响
Figure8.
Effect of stapes fixation on energy absorbance
3 讨论
掌握不同中耳疾病对人耳声能传递特性的影响有助于临床中耳病变的诊断。为研究特定病理对中耳功能的影响，有的学者使用集总模型研究[35]，有的学者使用电路模型研究[12, 36]，有的学者使用额骨研究[11, 37]。考虑到人耳是一种具有结构超微、几何形态复杂、组织非同质性的复杂生物系统，且有限元法在模拟这类复杂生物系统方面具有优势[38-40]，因此本文使用有限元法分析中耳畸形对能量吸收率的影响。
目前已经有许多学者研究了多种中耳病变对能量吸收率的影响，但中耳畸形对能量吸收率的影响尚未完全确定。关于砧镫关节缺失，本文研究发现砧镫关节缺失会导致能量吸收率在 1 000 Hz 附近显著增大。这是因为砧镫关节缺失导致断裂后部的耳组织阻抗从负载阻抗中去除，从而减小了中耳总阻抗，导致能量吸收率在低频段增加。Nakajima 等[41]研究发现听骨链断开导致功率反射率在低频段出现一个谷值。砧镫关节缺失作为听骨链断开的一种类型，这与本文的研究结果类似。关于砧骨固定和锤骨固定，本文研究结果表明，该类病变的主要影响为使能量吸收率在低频段减小及峰值后移。这是由于听骨链固定导致中耳系统刚度增加，进而使得中耳总阻抗增加，导致能量吸收率在低频段减小；与此同时，听骨链固定导致耳蜗阻抗对中耳阻抗的影响减小以及中耳顺应性降低，进而引起中耳共振特性的改变，导致能量吸收率峰值后移[42-43]。关于镫骨固定，本文研究结果表明，该类病变的主要影响为使能量吸收率在低频段减小。镫骨固定作为听骨链固定的一种，同样会使得中耳总阻抗增加，导致能量吸收率在低频段减小。但镫骨固定不同于砧骨固定和锤骨固定，不会引起中耳共振特性的改变。Feng 等[35]以及 Huber 等[44]研究了镫骨环韧带硬化对人耳感声的影响，发现镫骨环韧带硬化会降低人耳在低频段的声音感知，这与本文结果一致。
研究中耳畸形对能量吸收率的影响可以帮助临床医生更好地理解如何使用宽频声导抗测试仪区分正常人耳和中耳畸形病变人耳。本文研究显示砧镫关节缺失会导致能量吸收率在 1 000 Hz 附近有一个独特的高峰值，这使得它很容易与正常人耳区分开来；砧骨固定和锤骨固定会导致能量吸收率在 1 000 Hz 以下低于 10%，且峰值后移，这使得它易于被诊断。而镫骨固定之后的能量吸收率与正常人耳的能量吸收率相近，变化程度较小，因此仅用宽频声导抗测试仪很难在 250～8 000 Hz 的频率范围内区分它们，无明显特征来辅助临床医生诊断。
4 结论
本文基于团队前期所建的整耳传声有限元模型，构建了一个能够模拟人耳能量吸收的力学模型，并利用两组实验数据验证了该模型。基于该模型，通过改变相应组织的结构和属性，模拟分析了砧镫关节缺失、砧骨固定和锤骨固定、镫骨固定这三类中耳畸形对能量吸收率的影响。研究结果表明，砧镫关节缺失会使能量吸收率在低频段大幅度增大、高频段小幅度减小，并在 1 000 Hz 附近增大最明显；砧骨固定和锤骨固定会使能量吸收率在低频段大幅度减小、高频段小幅度增加，并使能量吸收率的峰值移向更高频率；镫骨固定会使能量吸收率在低频段减小、中频段增加，但变化程度微小。由此可见，在宽频声导抗测试中，砧镫关节缺失、砧骨固定和锤骨固定这几种疾病具有较为明显的特征，这些特征可用来辅助临床医生诊断；但对镫骨固定而言，其宽频声导抗测试的敏感性和特异性较低，需要结合其他测听手段来诊断。综上所述，本文研究结果或可为临床上中耳畸形的宽频声导抗诊断提供相应理论参考。
利益冲突声明：本文全体作者均声明不存在利益冲突。
引言
胚胎发育期中，胚基受到抑制或发育障碍所产生锤骨、砧骨、镫骨的形态畸变或缺失，称为中耳畸形[1]，它是临床上较为常见的中耳疾病，主要表现为传导性听力损伤，少数为混合性听力损伤或者感音神经性听力损伤[2]。针对中耳畸形，传统治疗方法是采用听骨赝复物进行听骨链重建。然而，临床结果显示听骨链重建术失败率较高，效果个体差异大，且患者术后往往还需要佩戴助听器进行听损补偿[3]。针对该不足，近几年很多学者采用人工中耳这种新型植入式人工听觉装置来治疗中耳畸形，并得到了较好的临床效果[4-5]。理论研究表明，不同类型的中耳畸形对人工中耳输出增益需求不同[6]。因此，实现临床上中耳畸形类别的快速、精准识别，将有助于人工中耳及传统助听器适配算法的调制[1]。
采用单一频率探测音（226 Hz、1 kHz）的声导抗测试，是现有临床上广泛应用的中耳疾病诊断方法。然而，中耳是由鼓膜、锤骨、砧骨、镫骨、韧带/肌、中耳腔等多个组织组成的复杂系统，这种基于单一频率的传统声导抗测试对中耳病变的精细评估存在不足[7]。针对该不足，Stinson 等[8]提出通过测量患者耳膜处从低频到高频段的能量反射特性来评估中耳状态。在此基础上，Keefe 等[9]提出了概念，并发明了宽频声导抗测试仪。该仪器产生宽频（0.25～8 kHz）短声为激励信号，激励信号产生的声能经外耳道到达鼓膜，一部分传入中耳，为吸收声能（absorbance energy，AE）；而另一部分则被鼓膜反射回外耳道，被测试仪接收，为反射声能（reflectance energy，RE）。宽频声导抗测试仪通过接收到的反射声能，计算出所测耳的吸收声能，再进一步计算出能量吸收率（energy absorbance，EA）[10]，即人耳吸收声能所占输入声能的比率。临床研究表明，宽频声导抗测试相对于传统声导抗测试技术，对中耳病变具有更好的敏感性、特异性，诊断准确率高[7]。
掌握不同中耳病变的能量吸收特性，是宽频声导抗测量实现中耳疾病精细化诊断的基础。为了构建该基础，很多学者开展了相关实验研究。Feeney 等[11]基于颞骨实验，研究了听骨链断裂对能量反射（输入总能量与耳吸收能量之差）的影响。Voss 等[12]在正常颞骨标本上制造鼓膜穿孔及中耳积液等中耳异常，并通过实验获得了这些病变对应的能量反射特性。Wegner 等[13]实验研究了镫骨固定下的耳能量吸收率。这些颞骨实验研究为中耳病变能量吸收规律的探索奠定了基础。但由于人耳是一个形态复杂、结构超微的系统，因此通过实验实测各种病变对能量吸收的影响实现起来很困难。为简化研究难度，一些学者基于力学模型来辅助研究。Zhang 等[14]通过构建人耳有限元宽频声导抗模型，系统对比研究了中耳炎、耳硬化、听骨链断裂下的能量吸收特性。Wang 等[15]基于所建的整耳传声力学模型，深入分析了中耳积液对儿童能量吸收率的影响。这些理论和模拟研究揭示了中耳病变能量吸收特性的力学机制，但主要针对中耳炎病变，而关于中耳畸形能量吸收的理论和模拟研究未见报道。
针对上述问题，本文首先基于本研究团队前期使用计算机断层扫描（computed tomography，CT）技术以及逆向成型技术所建的人耳传声有限元力学模型[16]，参考已有文献报道参数，微调了模型中多个组织的材料属性，使其更准确地计算能量吸收率；在此基础上，系统对比研究了三类常见典型病变（砧镫关节缺失、砧骨固定和锤骨固定、镫骨固定）所致中耳畸形对应的能量吸收特性，期待本文研究结果可为临床上中耳畸形的宽频声导抗测试诊断提供一定的理论参考。
1 方法
1.1 人耳有限元模型
为了辅助分析中耳畸形对能量吸收率的影响，本文建立了人耳传声有限元力学模型，如图 1 所示。该模型主要基于本研究团队前期报道力学模型[16]。考虑到本文主要研究能量吸收率，为了使得能量吸收率更接近实验实测值，对模型中部分组织的材料力学属性进行调整：将鼓膜张紧部外层和内层、鼓膜松弛部的弹性模量调整为 7 MPa[17]；将砧镫关节的弹性模量调整为 0.4 MPa[17]；将镫骨环韧带的弹性模量调整为 0.2 MPa[18]；将锤骨前韧带的弹性模量调整为 2.1 MPa[19]；将锤骨侧韧带的弹性模量调整为 0.67 MPa[18]；将砧骨后韧带的弹性模量调整为 0.65 MPa[19]；将鼓膜张肌的弹性模量调整为 70 MPa[18]；将锤骨前韧带、锤骨侧韧带、锤骨上韧带、砧骨后韧带和鼓膜张肌的密度调整为 1 200 kg/m3[20]。
图1
人耳有限元模型
Figure1.
Finite element model of human ear
1.2 中耳畸形的模拟
本文参考 Funasaka[21]的分类将中耳畸形分为三类：砧镫关节缺失、砧骨固定和锤骨固定、镫骨固定。
（1）对于砧镫关节缺失，Funasaka[21]发现砧骨长突缺失为该类病变中最常见的形式。此外，Park 等[22]发现这种类型的缺损往往伴随着镫骨前小腿缺失或镫骨上部结构缺失。因此，本文在人耳有限元模型中删除了这些部分对应的网格单元，模拟了三种砧镫关节缺失，即：无砧骨长突、无砧骨长突和镫骨前小腿、无砧骨长突和镫骨上部结构，如图 2 所示。
图2
砧镫关节缺失的有限元模型
Figure2.
Finite element models of incudostapedial joint defect
（2）对于砧骨固定和锤骨固定，Park 等[22]研究发现砧骨体容易和中顶壁融合，锤骨头容易和前顶壁融合。此外，Mansour 等[23]发现锤骨固定会导致 20～25 分贝的气导听力损失。因此，本研究将模型中砧骨体、锤骨头对应融合部位的单元节点固定，以模拟与相应的中耳腔壁融合，直到该节点固定对模型气导传声造成 25 分贝的听力损失。通过这种方法模拟的砧骨固定和锤骨固定，如图 3 所示。
图3
砧骨固定和锤骨固定的有限元模型
Figure3.
Finite element models of incus fixation and malleus fixation
（3）对于镫骨固定，Teunissen 等[24]发现该类病变是由镫骨环韧带钙化所致。此外，House[25]发现该类病变会导致 50 分贝的气导听力损失。因此，本文在人耳有限元模型中增加镫骨环韧带的弹性模量，来模拟镫骨固定。为了实现 50 分贝的气导听力损失，镫骨环韧带的弹性模量最终定为 3 000 MPa。
1.3 能量吸收率的计算
能量吸收率的计算公式由 Stinson 等[8]和 Rosowski 等[26]的文章推导得出。首先在外耳道上距鼓膜 20 mm 处，即参考位置处，施加一个 90 分贝的声压（0.632 Pa）。然后通过谐响应分析得到鼓膜上第 i 个单元的声压 、速度 和面积 ，代入公式即可得到第 i 个单元的鼓膜输入阻抗 ，表达式如式（1）所示：
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鼓膜输入阻抗 ZTM 由鼓膜上所有单元的鼓膜输入阻抗并联得出，表达式如式（2）所示：
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耳道的特性阻抗 ZC 表达式如式（3）所示：
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其中，ρ 是空气密度，取值为 1.21 kg/m3[27]；S 为耳道的截面面积，取值为 51.94 mm2，该值为所建模型耳道的平均截面面积；c 是声速，尽管有研究表明 c 会受到频率的影响[28]，但是在本研究中 c 取值为 344 m/s[27]。
耳道输入阻抗 ZEC 表达式如式（4）所示：
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其中，j 为虚数单位，l 为模型中鼓膜和参考位置的距离，取值为 20 mm；k 为声波的波数，表达式如式（5）所示：
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其中，f 为频率，取值为谐响应分析过程中选取的频率点对应的频率；c 为声速，取值为 343 m/s。
声压反射率 RP 表达式如式（6）所示：
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在计算能量吸收率（以符号 EA 表示）之前，首先需要计算能量反射率（energy reflectance，ER）（以符号 ER 表示）[11]，即人耳反射声能所占输入声能的比率，其表达式如式（7）所示：
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则，能量吸收率 EA 表达式如式（8）所示：
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能量吸收率变化量 ΔEA，表达式如式（9）所示：
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其中，EA（f）病变 表示耳病变时的能量吸收率在频率 f 处的值；EA（f）正常 表示正常人耳的能量吸收率在频率 f 处的值。
2 结果
2.1 模型可靠性验证
为了确保所建的人耳传声力学模型能够用于预测人耳能量吸收特性，对模型的鼓膜输入阻抗及能量吸收率进行验证。首先，对模型的鼓膜输入阻抗进行验证，将模型计算结果与 Rabinowitz[29]、Voss 等[30]、Stepp 等[31]、Zhang 等[14]的实验数据进行对比。如图 4 所示，模型计算的鼓膜输入阻抗的幅值在低中频段和 Zhang 等[14]的数据一致，在高频段低于 Zhang 等[14]的数据，整体趋势与 Voss 等[30]的数据类似。模型计算的鼓膜输入阻抗的相位在低中频段和 Rabinowitz[29]的数据一致，在高频段略高于 Zhang 等[14]的数据，整体趋势与 Zhang 等[14]的数据一致。
图4
鼓膜输入阻抗对比验证
Figure4.
Comparison of the model-predicted input impedance at the tympanic membrane with the experimental data
其次，对模型的能量吸收率进行验证，将模型计算结果与 Margolis 等[32]、Allen 等[33]、Shahnaz 等[34]的实验数据进行对比。如图 5 所示，模型计算的能量吸收率在低中频段和 Margolis 等[32]的数据一致，在高频段和 Allen 等[33]的数据一致，整体趋势与 Margolis 等[32]的数据类似。通过以上数据的对比，可以看出模型计算结果和实验数据表现出良好的一致性，验证了所建模型的准确性与可靠性。
图5
能量吸收率对比验证
Figure5.
Comparison of the model-predicted energy absorbance with the experimental data
2.2 砧镫关节缺失对能量吸收率的影响
砧镫关节缺失对能量吸收率的影响如图 6 所示。三种砧镫关节缺失对能量吸收率的影响相同（图中三条虚线重叠在一起），均使能量吸收率在 250～2 500 Hz 频段增加，在 2 500～6 000 Hz 频段减小，并在 1 000 Hz 附近显著增大到 70%。相对于正常人耳的能量吸收率，三种砧镫关节缺失均使能量吸收率变化量随声音频率的不同而上下变动，并使其在 1 000 Hz 处达到最大（20%），在 4 000 Hz 处降低到最小（−5%）。由此可见，三种砧镫关节缺失对能量吸收率的影响相同，均使能量吸收率在低频段大幅度增加、中高频段小幅度减小，并在 1 000 Hz 处增幅最显著。
图6
砧镫关节缺失对能量吸收率的影响
Figure6.
Effect of incudostapedial joint defect on energy absorbance
2.3 砧骨固定和锤骨固定对能量吸收率的影响
砧骨固定和锤骨固定对能量吸收率的影响如图 7 所示。砧骨固定和锤骨固定均使能量吸收率在 250～3 000 Hz 频段大幅度减小，在 3 000～8 000 Hz 频段小幅度增加，且均使能量吸收率的峰值对应频率从 2 500 Hz 移到 3 500 Hz。不同之处在于锤骨固定使能量吸收率的峰值从 65% 降低到 60%，而砧骨固定对能量吸收率的峰值大小几乎无影响。砧骨固定使能量吸收率变化量在 250～3 000 Hz 频段为负数，并在 1 000 Hz 处取得最小值（−45%）；在 3 000～8 000 Hz 频段为正数，并在 4 000 Hz 处取得最大值（23%）。锤骨固定使能量吸收率变化量在 250～3 000 Hz 频段为负数，并在 1 000 Hz 处取得最小值（−45%）；在 3 000～8 000 Hz 频段为正数，并在 4 500 Hz 处取得最大值（18%）。由此可见，砧骨固定和锤骨固定均使能量吸收率在低频段大幅度减小、中高频段小幅度增加，并使得能量吸收率的峰值移向更高频率。
图7
砧骨固定和锤骨固定对能量吸收率的影响
Figure7.
Effect of incus fixation and malleus fixation on energy absorbance
2.4 镫骨固定对能量吸收率的影响
镫骨固定对能量吸收率的影响如图 8 所示。镫骨固定使能量吸收率在 250～900 Hz 频段小幅度减小，在 900～1 500 Hz 频段小幅度增加，在 1 500～8 000 Hz 频段基本不变；镫骨固定使能量吸收率变化量在 250～900 Hz 频段为负数，在 900～1 500 Hz 频段为正数，且变化幅度低于 1%。由此可见，镫骨固定使得能量吸收率在低频段小幅度减小、中频段微量增加，且变化程度很小。
图8
镫骨固定对能量吸收率的影响
Figure8.
Effect of stapes fixation on energy absorbance
3 讨论
掌握不同中耳疾病对人耳声能传递特性的影响有助于临床中耳病变的诊断。为研究特定病理对中耳功能的影响，有的学者使用集总模型研究[35]，有的学者使用电路模型研究[12, 36]，有的学者使用额骨研究[11, 37]。考虑到人耳是一种具有结构超微、几何形态复杂、组织非同质性的复杂生物系统，且有限元法在模拟这类复杂生物系统方面具有优势[38-40]，因此本文使用有限元法分析中耳畸形对能量吸收率的影响。
目前已经有许多学者研究了多种中耳病变对能量吸收率的影响，但中耳畸形对能量吸收率的影响尚未完全确定。关于砧镫关节缺失，本文研究发现砧镫关节缺失会导致能量吸收率在 1 000 Hz 附近显著增大。这是因为砧镫关节缺失导致断裂后部的耳组织阻抗从负载阻抗中去除，从而减小了中耳总阻抗，导致能量吸收率在低频段增加。Nakajima 等[41]研究发现听骨链断开导致功率反射率在低频段出现一个谷值。砧镫关节缺失作为听骨链断开的一种类型，这与本文的研究结果类似。关于砧骨固定和锤骨固定，本文研究结果表明，该类病变的主要影响为使能量吸收率在低频段减小及峰值后移。这是由于听骨链固定导致中耳系统刚度增加，进而使得中耳总阻抗增加，导致能量吸收率在低频段减小；与此同时，听骨链固定导致耳蜗阻抗对中耳阻抗的影响减小以及中耳顺应性降低，进而引起中耳共振特性的改变，导致能量吸收率峰值后移[42-43]。关于镫骨固定，本文研究结果表明，该类病变的主要影响为使能量吸收率在低频段减小。镫骨固定作为听骨链固定的一种，同样会使得中耳总阻抗增加，导致能量吸收率在低频段减小。但镫骨固定不同于砧骨固定和锤骨固定，不会引起中耳共振特性的改变。Feng 等[35]以及 Huber 等[44]研究了镫骨环韧带硬化对人耳感声的影响，发现镫骨环韧带硬化会降低人耳在低频段的声音感知，这与本文结果一致。
研究中耳畸形对能量吸收率的影响可以帮助临床医生更好地理解如何使用宽频声导抗测试仪区分正常人耳和中耳畸形病变人耳。本文研究显示砧镫关节缺失会导致能量吸收率在 1 000 Hz 附近有一个独特的高峰值，这使得它很容易与正常人耳区分开来；砧骨固定和锤骨固定会导致能量吸收率在 1 000 Hz 以下低于 10%，且峰值后移，这使得它易于被诊断。而镫骨固定之后的能量吸收率与正常人耳的能量吸收率相近，变化程度较小，因此仅用宽频声导抗测试仪很难在 250～8 000 Hz 的频率范围内区分它们，无明显特征来辅助临床医生诊断。
4 结论
本文基于团队前期所建的整耳传声有限元模型，构建了一个能够模拟人耳能量吸收的力学模型，并利用两组实验数据验证了该模型。基于该模型，通过改变相应组织的结构和属性，模拟分析了砧镫关节缺失、砧骨固定和锤骨固定、镫骨固定这三类中耳畸形对能量吸收率的影响。研究结果表明，砧镫关节缺失会使能量吸收率在低频段大幅度增大、高频段小幅度减小，并在 1 000 Hz 附近增大最明显；砧骨固定和锤骨固定会使能量吸收率在低频段大幅度减小、高频段小幅度增加，并使能量吸收率的峰值移向更高频率；镫骨固定会使能量吸收率在低频段减小、中频段增加，但变化程度微小。由此可见，在宽频声导抗测试中，砧镫关节缺失、砧骨固定和锤骨固定这几种疾病具有较为明显的特征，这些特征可用来辅助临床医生诊断；但对镫骨固定而言，其宽频声导抗测试的敏感性和特异性较低，需要结合其他测听手段来诊断。综上所述，本文研究结果或可为临床上中耳畸形的宽频声导抗诊断提供相应理论参考。
利益冲突声明：本文全体作者均声明不存在利益冲突。
