医用磁性纳米粒子是一种具有超顺磁性的纳米医学材料，可以通过血液循环聚集于肿瘤组织内部，并利用磁性粒子成像技术令生物体内的磁性粒子浓度可视化，达到肿瘤成像的目的。基于磁性粒子的非线性磁化特性及磁化频率特性，本文提出了磁性粒子信号三次谐波的差分检测方法。通过建模仿真分析，研究交变场下磁性粒子的非线性磁化响应特性以及磁性粒子信号的频谱特性，同时针对各次谐波与医用磁性纳米粒子样品量之间的关系进行研究。在此基础上，搭建信号检测实验系统，分析检测信号的频谱特性及功率谱密度，研究信号与激励频率之间的关系。通过以上方法进行信号检测实验，结果表明：在交变激励场下，医用磁性纳米粒子会产生高于背景场感应信号的尖峰信号，且磁性粒子信号存在于检测信号频谱的奇次项谐波中，频谱能量集中在三次谐波处，可以实现满足医用检测需求的三次谐波磁性粒子信号检测。各次谐波幅值与粒子样品量呈正比关系，可根据其关系确定检测得到的医用磁性纳米粒子样品量。同时，激励频率的选择受到系统灵敏度的限制，在 1 kHz 的激励频率下达到检测信号三次谐波的检测峰值。本文提出的磁性粒子信号三次谐波的差分检测方法为磁性粒子成像研究中的医用磁性纳米粒子成像信号检测提供了理论及技术支持。
引用本文： 刘洋洋, 柯丽, 杜强, 祖婉妮, 姜策, 张玉录. 医用磁性纳米粒子非线性磁化谐波信号检测方法研究. 生物医学工程学杂志, 2021, 38(1): 56-64. doi: 10.7507/1001-5515.201911010 复制
引言
医用磁性纳米粒子（以下简称磁性粒子）是一种具有超顺磁性的纳米医学材料，通常为氧化铁基纳米颗粒[1]。磁性粒子通过注射的方式参与生物体内血液循环的过程，易穿透肿瘤血管到达并滞留于肿瘤组织内部，同时由于其饱和磁化强度高、磁穿透性强、生物兼容性好、可进行表面修饰等特点，近年来广泛应用于靶向药物[2]、显像造影[3]等领域。磁性粒子成像技术（magnetic particle imaging，MPI）于 2005 年在 Nature 上首次发表，是一种利用磁性粒子在零磁场中的非线性磁化特性，令生物体内示踪剂浓度可视化的新型示踪剂成像技术[4]。由于其高空间分辨率、高时间分辨率、无电离辐射等优点，近年来成为细胞跟踪[5]、血管造影[6]以及炎症成像[7]等多领域的研究热点。MPI 的分辨率及图像质量取决于在交变激励磁场下磁性粒子所产生的非线性磁化粒子信号。因此，由磁性粒子固有的非线性磁化特性所产生的磁性粒子信号，及激励磁场的频率决定了 MPI 的最终成像效果。
目前，在医用磁性纳米粒子非线性磁化信号检测方面，Braunschweig 工业大学的 Ludwig 等[8]建立了磁性粒子谐波频谱的理论模型，利用静态和动态磁技术进行 MPI 中磁性粒子的综合表征。Lübeck 大学的 Biederer 等[9]提出了磁化响应光谱法用于测量磁性粒子的谐波频谱，研究医用磁性纳米粒子的频谱特性，以及不同的磁性粒子对 MPI 的灵敏度及成像质量的影响。美国 Dartmouth Hitchcock 医疗中心的 Weaver 等[10]在 10 kHz 的基频下测量了磁性粒子信号的谐波频谱磁矩。日本 Kyushu 大学的研究团队[11]提出了一种基于小磁场梯度的高灵敏度三次谐波线型零磁场 MPI 扫描检测仪，使用两个检测线圈检测磁性粒子产生的三次谐波信号，并对磁性粒子样品进行机械扫描，获得磁场三维位置信息图。日本 Osaka 大学的研究团队[12]提出了一种用于分析 MPI 中谐波信号的锁相放大器模型，针对奇次和偶次谐波计算 MPI 信号和与零磁场区域距离之间的关系，并研究了锁相放大器中低通滤波器的时间常数以及磁性纳米粒子粒径和分布对谐波检测结果的影响。在国内，华中科技大学的张朴等[13]利用超导量子干涉器件将磁性粒子的微弱磁信号通过线圈转换成电压信号输出。范慧丹[14]利用扫频信号激励方式，对不同浓度的磁性粒子样品进行了交流磁化率的测量实验，提高了交流磁化率的测量精度。虽然国内外专家学者对于医用磁性纳米粒子在信号检测方面进行了广泛的研究，但针对磁性粒子非线性磁化信号的三次谐波频域特性以及激励信号的频率特性还鲜有报道。磁性粒子信号是一个微弱的电信号，隐藏在较大的背景场信号下，而磁性粒子独特的非线性磁化特性使信号可以通过三次谐波来表征，同时，在交变激励磁场下产生的磁性粒子信号会受激励频率的限制，因此对检测信号三次谐波以及激励频率的分析，是 MPI 中磁性粒子非线性磁化信号检测研究的关键。
本文基于医用磁性纳米粒子的非线性磁化特性及其磁化的频率特性，提出了磁性粒子检测信号三次谐波的差分检测方法。首先针对磁性粒子的非线性磁化特性，建立交流激励场下的磁性粒子非线性磁化信号检测实验系统仿真模型。接着在研究磁性粒子磁化特性的基础上，对检测信号进行频谱分析及处理，研究各次谐波幅值与粒子样品量之间的关系。搭建检测实验系统，进行信号检测实验，提取检测信号中的三次谐波信号，以实现满足医用需求的三次谐波磁性粒子信号检测。
1 医用磁性纳米粒子信号检测原理与方法
1.1 磁性粒子非线性磁化特性
医用磁性纳米粒子的非线性磁化特性是 MPI 成像的基础。用于生物体内肿瘤成像的磁性粒子粒径通常较小使其可以通过代谢排出体外。磁性粒子由具有磁性的磁芯和磁性中性的涂层组成，如果磁性粒子的涂层足够厚，则显示出大磁矩的超顺磁性，即磁性粒子之间的相互作用可以忽略不计，每个磁性粒子都是单畴。由于布朗运动，磁性粒子的原始磁矩方向是随机分布的，因此在宏观尺度上，磁矩 M 的总和为零。当施加外部磁场时，磁性粒子的磁矩方向开始与施加场的方向对齐，从而使磁性粒子产生与施加场同方向的磁化，该磁化 
可以写成：
 |
 |
其中，
为磁性粒子的磁化强度，
为磁化方向。但外部磁场与磁性粒子的磁化强度间的关系不是线性的，而是表现出如图 1 所示的非线性特征。随着外部磁场从0开始增加，磁化强度随之急剧增加。当外部磁场到达一定的场强时，大多数的磁性粒子磁化方向与磁场对齐，粒子磁化达到饱和状态，再增加磁场强度也不会改变磁性粒子的磁化强度了。
图1
磁性粒子的非线性磁化强度
Figure1.
Nonlinear magnetization of magnetic particle
使用如式（3）所示的 Langevin 函数对磁性粒子磁化饱和效应进行建模，该函数是在粒子处于热平衡假设下定义的。
 |
磁性粒子的磁化强度 
对外部磁场的依赖性可以描述为：
 |
 |
其中，
为磁性粒子悬浮液的饱和磁化强度，与磁性粒子浓度和磁矩相关，H 为外部磁场强度，μ0 为真空磁导率，
为磁性粒子的粒径，
为磁性粒子磁芯的饱和磁化强度，
为波尔兹曼常数，
为绝对温度。
磁性粒子磁化所产生的感应信号的信噪比与磁化曲线的斜率有关。磁场强度较大时，磁性粒子出现磁化饱和状态，仅当背景磁场的磁场强度在未饱和区域内时，磁性粒子可以对外加的交变磁场产生响应，即磁性粒子发出特征信号。利用外界的检测线圈接收磁性粒子信号，通过感应电压表征，提取磁性粒子的频率信号就可以进行 MPI 图像重建，令生物体内的医用磁性纳米粒子浓度可视化。因此，对磁性粒子频率信号的提取至关重要。
1.2 磁性粒子的频率特性
通常在生物体的检测成像中，检测信号包含了磁性粒子信号和背景场信号，为了将磁性粒子信号分离出来，分析频域中的不同谐波信号。由于背景信号和磁性粒子信号具有周期性，这些信号可以扩展为如式（6）所示的傅里叶级数，由各级谐波组成：
 |
根据磁性粒子磁化与外部磁场之间的非线性关系可知，激励信号仅在基频处显示为单个峰值，而磁性粒子信号隐藏在高次谐波中。利用 Langevin 函数的泰勒级数来描述非线性磁化曲线的高次谐波，由于 Langevin 函数的所有偶次导数在 
处具有过零点，该点处的泰勒级数展开丢失偶数谐波。因此，Langevin 函数的泰勒级数表示为：
 |
同时磁性粒子处于正弦激励磁场 
的激励下，因此泰勒级数可以写为：
 |
使用三倍角公式进行展开，可以得到泰勒级数为：
 |
因此磁性粒子在接收线圈中的感应信号仅隐藏在奇次谐波中。本文通过对检测到的磁性粒子信号三次谐波进行分离提取，来表征背景场中隐藏的微弱磁性粒子非线性磁化信号。
1.3 磁性粒子信号检测方法
医用磁性纳米粒子的信号检测方法需满足如下条件：第一，磁性粒子在幅值足够大的交变磁场中，才能产生形成完整的非线性磁化过程，即激励场幅值能够使磁性粒子磁化饱和；第二，为了得到磁性粒子的磁化信号，需要测量其磁通密度变化，由接收线圈中的感应电压表征；第三，施加的磁场需在人体使用安全范围内，同时避免局部产生热效应；第四，在激励及检测方式上，需满足人体组织深处检测需求；第五，由于所设计的检测方法用于医用领域，因此整个过程应避免多次信号检测，在检测方法上需实现单次检测的背景场预滤除。因此，本文采用互感电桥的测量原理，检测方式如图 2 所示，由外层激励线圈提供交变磁场，内层一对差分线圈 A、B 在有效提取磁性粒子微弱信号的同时消除共模干扰，去除背景场信号。两差分线圈的检测电压信号通过差分放大电路，得到磁性粒子信号并对其进行谐波信号提取，即可得到磁性粒子在交变磁场下的非线性磁化信号。
图2
磁性粒子的信号检测线圈组
Figure2.
Signal detection coil set of magnetic particles
如图 2 所示，A、B 线圈为内层的差分线圈，差分线圈同向绕制、尾端接地，用来感应磁场的变化，产生感应电动势。A、B 线圈在绕制工艺、结构大小以及摆放位置上尽可能相同，使线圈生成的感应电动势一致。外层激励线圈施加的磁场为 
，根据法拉第电磁感应定律的积分形式，线圈 A 接收的空场电压为：
 |
此时，当线圈 B 中包含医用磁性纳米粒子样品时，线圈 B 接收的磁场为磁性粒子磁化磁场 
及背景场 
的和，即：
 |
磁性粒子的磁化强度变化是通过 
的时间导数来检测的，因此线圈 B 上的感应电压可以用式（12）表示。
 |
所以，磁性粒子信号 
即为通过增益电阻为 
的差分放大电路后得到的两检测线圈 A、B 的差分信号：
 |
从式（12）和式（13）中可以看出，检测线圈 A、B 的差分放大输出信号，就可以得到磁性粒子的非线性磁化信号。但在信号检测实验中，检测信号包含磁性粒子信号及两接收线圈不完全对称带来的基础背景噪声，还需要提取三次谐波来表征磁性粒子信号的幅值。
2 医用磁性纳米粒子信号检测系统的仿真计算
2.1 信号检测系统仿真建模方法
对上文所采用的信号检测系统进行仿真计算，在材料中预先定义磁性粒子的非线性磁化特性，添加磁性粒子材料 B-H 曲线，其中磁性粒子粒径为 30 nm，饱和磁场强度为 7 000 A/m，线圈组各项参数见表 1。
表1
信号检测系统线圈组参数
Table1.
Coil group parameters of signal detection system
2.2 磁性粒子磁化特性分析
检测系统三维磁场分布仿真结果如图 3 所示，在激励电流为 2 A、1 kHz 的条件下，产生均匀稳定的交变磁场，中心磁场为 11.7 mT，轴线边缘磁场为 7.7 mT，可以为医用磁性纳米粒子提供足够磁化饱和的背景磁场。从图 4 的检测系统检测线圈 yz 截面及磁性粒子磁场分布仿真结果可以看出，磁性粒子在背景场中产生感应磁场，线圈 B 内放置了磁性粒子，因此线圈 B 上的磁感应强度大于线圈 A。
图3
检测系统三维磁场分布
Figure3.
Three-dimensional magnetic field distribution of dete ction system
图4
检测系统 yz 截面磁场分布
Figure4.
Detection coil and magnetic particle magnetic field distri bution of detection system yz cross section
磁性粒子的非线性磁化特性可以通过交流激励场下的磁化响应来表征，如图 5 所示为磁性粒子磁化信号仿真结果。
图5
磁性粒子信号仿真结果
a. 磁化响应；b. 接收线圈及差分线圈感应电压
Figure5. Magnetic particle signal simulation resultsa. magnetization response; b. receive coil and differential coil induced voltage
在图 5a 中，磁性粒子的磁化方向随着交变背景磁场方向的翻转而翻转，其信号周期及磁化方向与背景场信号一致。同时由于磁性粒子磁化的非线性饱和特性，磁化响应呈现出类似方波的波形信号。如图 5b 所示为仿真得到的线圈 AB 检测信号及其差分信号，可以清晰地看到，差分线圈 A 接收的背景场信号为余弦信号，而接收线圈 B 由于磁性粒子的非线性磁化响应，接收信号在尖峰的位置增大。
2.3 磁性粒子信号频谱分析
检测信号的频率信号可以清晰地表现出其中隐藏的磁性粒子信号。为了证明磁性粒子信号存在于三次谐波中，首先对接收线圈感应电压信号进行频谱分析。如图 6a 所示为接收信号的感应电压值，其中接收线圈中包含幅值较大的正弦背景场信号以及尖峰状的微弱磁性粒子信号。对磁性粒子信号进行频谱分析，可以看到基频处的信号幅值最大，但同时三次谐波的幅值也大于除基频之外其他频率的幅值，显示出背景磁场信号与粒子信号的叠加效应。
图6
磁性粒子信号的频谱分析
a. 接收信号及其频谱图；b. 差分信号及其频谱图；c. 滤波磁性粒子信号及其频谱图
Figure6. Spectrum analysis of magnetic particle signalsa. received signal and its spectrogram; b. differential signal and its spectrogram; c. filtered magnetic particle signal and its spectrogram
接着，提取两线圈的差分电压信号，即直接获得的磁性粒子信号，对差分电压信号进行频谱分析。如图 6b 所示，此时可以很清晰地看到，在频率幅度图中奇次谐波的幅值都远高于偶次谐波。但是在该信号中，基频处的幅值较大，背景场没有被完全滤除，这是由于有限元剖分的不对称性等外在因素，使两接收线圈的感应电压不可能完全理想地相同，这也是频谱中存在部分低幅值偶次谐波的原因。为了去除高幅值背景磁场信号的干扰，本文对差分后的磁性粒子感应电压再进行带阻滤波，去除基频部分后高次谐波粒子信号如图 6c 所示，该信号即为滤除背景场信号及线圈的背景噪声信号后，用于表征磁性粒子的高次谐波信号，其中三次谐波的幅值最大。
2.4 谐波幅值与磁性纳米粒子样品量的关系
在 MPI 的应用当中，测量的磁性粒子信号是通过粒子在体内不同部位聚集的量所体现的，以显示出炎症或肿瘤的体积大小。因此，为了深入研究各奇次谐波幅值与磁性粒子信号之间的关系，本文对于各奇次谐波幅值与磁性纳米粒子样品量之间的关系进行研究分析。
不同医用磁性纳米粒子样品量的 3 次、5 次、7 次、9 次谐波的多次测量结果如图 7 所示，其中采样的样品量为 0.05～0.20 mL，每 0.01 mL 测量一次检测信号的谐波幅值。可以清晰地看到，各次谐波的幅值随着谐波分解次数依次减小，但随着样品量的增加，各次谐波的幅值呈上升趋势。
图7
各次谐波幅值与医用磁性纳米粒子样品量之间的关系
Figure7.
Relationship between the amplitude of each harmonic and the sample volume of medical magnetic nanoparti cles
其中，三次谐波的变化幅度最大，显示出的不同样品量间的变化更大。因此，建立三次谐波幅值 Us 与磁性纳米粒子样品量 
之间的线型拟合关系，关系如式（14）所示：
 |
在 MPI 的成像过程中，其特定的扫描方式使激励信号稳定地集中于被选择的粒子周围，即每个粒子接收到的激励信号是相同的，因此可以根据式（14）中的谐波幅值与样品量间的关系，实现利用三次谐波幅值的医用磁性纳米粒子样品定量检测。
3 医用磁性纳米粒子信号的检测与分析
3.1 磁性粒子信号检测实验系统
根据磁性粒子信号检测的原理搭建检测实验系统，系统流程框架图如图 8 所示。
图8
磁性粒子非线性磁化信号检测实验系统流程框架图
Figure8.
Flow chart of experimental system for nonlinear magne tic signal detection of magnetic particles
由计算机控制信号发生器输出稳定的正弦信号波形。由于激励线圈产生的磁场幅值与通过线圈的电流呈正比，要使激励磁场能够让磁性粒子饱和，就相应需要足够大的激励电流。信号经功率放大器输出足够幅值的激励电流，驱动激励线圈产生激励磁场。此时位于磁场中的医用磁性纳米粒子将会随之产生磁化响应，使用接收线圈接收到磁化响应的感应电信号。
搭建的检测实验系统如图 9a 所示。接收到的信号通过利用 Labview 搭建的计算机信号分析平台进行预处理分析，分析平台如图 9b 所示，可以直观地显示出原始信号的波形、信号频谱图以及滤波后的信号等粒子信息，便于在实验过程中直接对频域数据进行观察及调整。
图9
磁性粒子非线性磁化信号检测实验系统
a. 硬件实验系统；b. 信号分析平台
Figure9. Detection experimental system of magnetic particle nonlinear magnetization signala. hardware experiment system; b. signal analysis platform
由于接收线圈中采集到的磁性粒子所产生的磁化信号是一个微弱的电信号，并且带有很强的背景噪声，如果直接采集该信号，测量精度较低。因此，本文首先利用差分线圈尽可能地接收与接收线圈相同的背景场信号，接着通过差分放大器得到磁性粒子信号。而且检测到的信号中还存在着由于差分线圈和接收线圈在实际搭建过程中不完全一致带来的基础背景噪声，因此对检测到的信号需要进行进一步的处理。
3.2 检测信号频谱分析
利用该信号检测实验系统对医用磁性纳米粒子悬浮液进行测量实验。首先测量各频率下的空场差分信号，确定基础背景场噪声。接着在接收线圈内注入 0.1 mL、铁浓度为 1 mol/L 的医用磁性纳米粒子悬浮液，测量各频率下的磁性粒子差分信号。最后对测量得到的结果进行基础背景场噪声的误差补偿及磁性粒子信号分离，并对信号的三次谐波幅值进行提取计算。在数据处理分析的过程中，首先对测量得到的信号进行预处理，去除由系统温度等外界因素带来的基线漂移误差，接着对信号的毛刺噪声进行低通滤波处理，最后对信号进行频谱分析。包含磁性粒子信号的检测信号频谱图及功率谱密度如图 10 所示。
图10
检测信号的频率幅度图及频谱能量
a. 检测信号频谱；b. 检测信号功率谱密度；c. 磁性粒子信号频谱；d. 磁性粒子信号功率谱密度
Figure10. Frequency amplitude map and spectrum energy of the detected signala. detection signal spectrum; b. detection signal power spectral density; c. magnetic particle signal spectrum; d. magnetic particle signal power spectral density
在 1 kHz 的激励频率下，由于线圈分布的不完全对称性，在图 10a 中可以看到，检测信号基频的幅度值较大，且在图 10b 中也可以清晰地看到功率谱密度基本集中在基频处。当基频部分被滤除后，如图 10c 所示，粒子信号中三次谐波的幅度值最大，且在图 10d 的磁性粒子信号功率谱密度图中也可以看到，频谱能量基本集中在三次谐波处。相较于空场状态，磁性粒子信号的三次谐波功率密度增加，证明了磁性粒子的存在。磁性粒子信号存在于三次谐波中的结论与仿真结果相同，且频谱特征趋势一致。分析激励频率对磁性粒子信号的影响，通过对信号进行带通滤波，提取其三次谐波信号，磁性粒子信号三次谐波幅值与激励频率的关系如图 11 所示。
图11
磁性粒子信号的三次谐波幅值与激励频率的关系
Figure11.
The relationship between the third harmonic amplitude of the magnetic particle signal and the excitation frequency
在信号检测实验中，磁性粒子信号的三次谐波幅值在 1 kHz 处达到检测峰值。与仿真信号相比，峰值所在的频率变小，是由于检测系统的灵敏度与激励频率有关，同时受到系统及磁性粒子温度等外界因素对信号的影响，在磁性粒子非线性磁化信号测量中，激励频率的选择受到限制。因此，在 MPI 的过程中，利用检测信号的三次谐波即可对生物体进行磁性粒子浓度成像，且系统的激励频率可以以 1 kHz 为标准，结合成像系统参数进行选择，达到最佳的成像效果。
4 讨论与结论
对医用磁性纳米粒子的非线性磁化信号检测的研究是 MPI 的基础，目的是令滞留于生物体内肿瘤组织的已知磁特性的医用磁性纳米粒子分布可视化，进而实现生物体三维断层磁性粒子肿瘤成像。医用磁性纳米粒子通过静脉注射的方式注入到生物体内，参与体内血液循环的过程。在一定循环时间后，大部分的磁性粒子迅速从血液循环中隔离，但循环吞噬细胞也能在血液中捕获少量的磁性纳米粒子，同时磁性粒子易穿透肿瘤血管到达并滞留于肿瘤组织内部。当身体发生异常情况时，医用磁性纳米粒子与正常情况下的浓度分布不同，由此可以检测出身体的异常部位，实现对生物体病灶情况的可视化。
在 MPI 中，成像的信号来源即为磁性粒子的非线性磁化信号[15]，同时由于微弱的磁性粒子信号隐藏在大的背景场信号中，造成了实际检测过程中信号分离的困难。而激励频率的不同对磁性粒子信号也会造成一定的影响，因此对医用磁性纳米粒子信号的检测、分离、表征是 MPI 进一步应用于临床检测的研究关键。
医用磁性纳米粒子的非线性磁化信号存在于检测信号的高次奇谐波中。由于检测信号包含了较大的背景场信号及微弱的磁性粒子信号，因此采用分离三次谐波的方法来表征背景场中的磁性粒子信号。针对 MPI 中的医用磁性纳米粒子信号检测问题，本文采用互感电桥的测量原理设计了磁性粒子非线性磁化信号检测实验系统，由外层激励线圈提供交变磁场，内层一对差分线圈在有效提取磁性粒子微小信号的同时消除共模干扰，去除背景场信号。在交变磁场的激励下，磁性粒子会产生高于背景感应信号的尖峰信号，在滤除背景场影响后，三次谐波幅值最大。
在上述理论基础上，本文提出了磁性粒子检测信号三次谐波的差分检测方法，设计实现了磁性粒子的三次谐波检测，通过仿真计算及实验检测两种方法均可以检测到包含在背景场信号中的磁性粒子三次谐波信号，证明了磁性粒子信号存在于检测信号的三次谐波中，满足医用检测的各项需求，可实现医用磁性纳米粒子在生物体成像方面的检测应用。而且，3、5、7、9 次谐波幅值与粒子样品量呈正比，可根据其关系确定检测得到的医用磁性纳米粒子样品量。同时，该检测系统在 1 kHz 激励频率下得到磁性粒子信号三次谐波的检测峰值。因此，本文提出的磁性粒子检测信号三次谐波的差分检测方法为 MPI 信号的检测提供了理论及技术支持，同时为进一步利用 MPI 技术进行医用生物体内成像提供了信号检测方法，奠定了成像基础。
利益冲突声明：本文全体作者均声明不存在利益冲突。
引言
医用磁性纳米粒子（以下简称磁性粒子）是一种具有超顺磁性的纳米医学材料，通常为氧化铁基纳米颗粒[1]。磁性粒子通过注射的方式参与生物体内血液循环的过程，易穿透肿瘤血管到达并滞留于肿瘤组织内部，同时由于其饱和磁化强度高、磁穿透性强、生物兼容性好、可进行表面修饰等特点，近年来广泛应用于靶向药物[2]、显像造影[3]等领域。磁性粒子成像技术（magnetic particle imaging，MPI）于 2005 年在 Nature 上首次发表，是一种利用磁性粒子在零磁场中的非线性磁化特性，令生物体内示踪剂浓度可视化的新型示踪剂成像技术[4]。由于其高空间分辨率、高时间分辨率、无电离辐射等优点，近年来成为细胞跟踪[5]、血管造影[6]以及炎症成像[7]等多领域的研究热点。MPI 的分辨率及图像质量取决于在交变激励磁场下磁性粒子所产生的非线性磁化粒子信号。因此，由磁性粒子固有的非线性磁化特性所产生的磁性粒子信号，及激励磁场的频率决定了 MPI 的最终成像效果。
目前，在医用磁性纳米粒子非线性磁化信号检测方面，Braunschweig 工业大学的 Ludwig 等[8]建立了磁性粒子谐波频谱的理论模型，利用静态和动态磁技术进行 MPI 中磁性粒子的综合表征。Lübeck 大学的 Biederer 等[9]提出了磁化响应光谱法用于测量磁性粒子的谐波频谱，研究医用磁性纳米粒子的频谱特性，以及不同的磁性粒子对 MPI 的灵敏度及成像质量的影响。美国 Dartmouth Hitchcock 医疗中心的 Weaver 等[10]在 10 kHz 的基频下测量了磁性粒子信号的谐波频谱磁矩。日本 Kyushu 大学的研究团队[11]提出了一种基于小磁场梯度的高灵敏度三次谐波线型零磁场 MPI 扫描检测仪，使用两个检测线圈检测磁性粒子产生的三次谐波信号，并对磁性粒子样品进行机械扫描，获得磁场三维位置信息图。日本 Osaka 大学的研究团队[12]提出了一种用于分析 MPI 中谐波信号的锁相放大器模型，针对奇次和偶次谐波计算 MPI 信号和与零磁场区域距离之间的关系，并研究了锁相放大器中低通滤波器的时间常数以及磁性纳米粒子粒径和分布对谐波检测结果的影响。在国内，华中科技大学的张朴等[13]利用超导量子干涉器件将磁性粒子的微弱磁信号通过线圈转换成电压信号输出。范慧丹[14]利用扫频信号激励方式，对不同浓度的磁性粒子样品进行了交流磁化率的测量实验，提高了交流磁化率的测量精度。虽然国内外专家学者对于医用磁性纳米粒子在信号检测方面进行了广泛的研究，但针对磁性粒子非线性磁化信号的三次谐波频域特性以及激励信号的频率特性还鲜有报道。磁性粒子信号是一个微弱的电信号，隐藏在较大的背景场信号下，而磁性粒子独特的非线性磁化特性使信号可以通过三次谐波来表征，同时，在交变激励磁场下产生的磁性粒子信号会受激励频率的限制，因此对检测信号三次谐波以及激励频率的分析，是 MPI 中磁性粒子非线性磁化信号检测研究的关键。
本文基于医用磁性纳米粒子的非线性磁化特性及其磁化的频率特性，提出了磁性粒子检测信号三次谐波的差分检测方法。首先针对磁性粒子的非线性磁化特性，建立交流激励场下的磁性粒子非线性磁化信号检测实验系统仿真模型。接着在研究磁性粒子磁化特性的基础上，对检测信号进行频谱分析及处理，研究各次谐波幅值与粒子样品量之间的关系。搭建检测实验系统，进行信号检测实验，提取检测信号中的三次谐波信号，以实现满足医用需求的三次谐波磁性粒子信号检测。
1 医用磁性纳米粒子信号检测原理与方法
1.1 磁性粒子非线性磁化特性
医用磁性纳米粒子的非线性磁化特性是 MPI 成像的基础。用于生物体内肿瘤成像的磁性粒子粒径通常较小使其可以通过代谢排出体外。磁性粒子由具有磁性的磁芯和磁性中性的涂层组成，如果磁性粒子的涂层足够厚，则显示出大磁矩的超顺磁性，即磁性粒子之间的相互作用可以忽略不计，每个磁性粒子都是单畴。由于布朗运动，磁性粒子的原始磁矩方向是随机分布的，因此在宏观尺度上，磁矩 M 的总和为零。当施加外部磁场时，磁性粒子的磁矩方向开始与施加场的方向对齐，从而使磁性粒子产生与施加场同方向的磁化，该磁化 可以写成：
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其中，为磁性粒子的磁化强度， 为磁化方向。但外部磁场与磁性粒子的磁化强度间的关系不是线性的，而是表现出如图 1 所示的非线性特征。随着外部磁场从0开始增加，磁化强度随之急剧增加。当外部磁场到达一定的场强时，大多数的磁性粒子磁化方向与磁场对齐，粒子磁化达到饱和状态，再增加磁场强度也不会改变磁性粒子的磁化强度了。
图1
磁性粒子的非线性磁化强度
Figure1.
Nonlinear magnetization of magnetic particle
使用如式（3）所示的 Langevin 函数对磁性粒子磁化饱和效应进行建模，该函数是在粒子处于热平衡假设下定义的。
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磁性粒子的磁化强度 对外部磁场的依赖性可以描述为：
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其中， 为磁性粒子悬浮液的饱和磁化强度，与磁性粒子浓度和磁矩相关，H 为外部磁场强度，μ0 为真空磁导率， 为磁性粒子的粒径， 为磁性粒子磁芯的饱和磁化强度， 为波尔兹曼常数， 为绝对温度。
磁性粒子磁化所产生的感应信号的信噪比与磁化曲线的斜率有关。磁场强度较大时，磁性粒子出现磁化饱和状态，仅当背景磁场的磁场强度在未饱和区域内时，磁性粒子可以对外加的交变磁场产生响应，即磁性粒子发出特征信号。利用外界的检测线圈接收磁性粒子信号，通过感应电压表征，提取磁性粒子的频率信号就可以进行 MPI 图像重建，令生物体内的医用磁性纳米粒子浓度可视化。因此，对磁性粒子频率信号的提取至关重要。
1.2 磁性粒子的频率特性
通常在生物体的检测成像中，检测信号包含了磁性粒子信号和背景场信号，为了将磁性粒子信号分离出来，分析频域中的不同谐波信号。由于背景信号和磁性粒子信号具有周期性，这些信号可以扩展为如式（6）所示的傅里叶级数，由各级谐波组成：
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根据磁性粒子磁化与外部磁场之间的非线性关系可知，激励信号仅在基频处显示为单个峰值，而磁性粒子信号隐藏在高次谐波中。利用 Langevin 函数的泰勒级数来描述非线性磁化曲线的高次谐波，由于 Langevin 函数的所有偶次导数在 处具有过零点，该点处的泰勒级数展开丢失偶数谐波。因此，Langevin 函数的泰勒级数表示为：
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同时磁性粒子处于正弦激励磁场 的激励下，因此泰勒级数可以写为：
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使用三倍角公式进行展开，可以得到泰勒级数为：
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因此磁性粒子在接收线圈中的感应信号仅隐藏在奇次谐波中。本文通过对检测到的磁性粒子信号三次谐波进行分离提取，来表征背景场中隐藏的微弱磁性粒子非线性磁化信号。
1.3 磁性粒子信号检测方法
医用磁性纳米粒子的信号检测方法需满足如下条件：第一，磁性粒子在幅值足够大的交变磁场中，才能产生形成完整的非线性磁化过程，即激励场幅值能够使磁性粒子磁化饱和；第二，为了得到磁性粒子的磁化信号，需要测量其磁通密度变化，由接收线圈中的感应电压表征；第三，施加的磁场需在人体使用安全范围内，同时避免局部产生热效应；第四，在激励及检测方式上，需满足人体组织深处检测需求；第五，由于所设计的检测方法用于医用领域，因此整个过程应避免多次信号检测，在检测方法上需实现单次检测的背景场预滤除。因此，本文采用互感电桥的测量原理，检测方式如图 2 所示，由外层激励线圈提供交变磁场，内层一对差分线圈 A、B 在有效提取磁性粒子微弱信号的同时消除共模干扰，去除背景场信号。两差分线圈的检测电压信号通过差分放大电路，得到磁性粒子信号并对其进行谐波信号提取，即可得到磁性粒子在交变磁场下的非线性磁化信号。
图2
磁性粒子的信号检测线圈组
Figure2.
Signal detection coil set of magnetic particles
如图 2 所示，A、B 线圈为内层的差分线圈，差分线圈同向绕制、尾端接地，用来感应磁场的变化，产生感应电动势。A、B 线圈在绕制工艺、结构大小以及摆放位置上尽可能相同，使线圈生成的感应电动势一致。外层激励线圈施加的磁场为 ，根据法拉第电磁感应定律的积分形式，线圈 A 接收的空场电压为：
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此时，当线圈 B 中包含医用磁性纳米粒子样品时，线圈 B 接收的磁场为磁性粒子磁化磁场 及背景场 的和，即：
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磁性粒子的磁化强度变化是通过 的时间导数来检测的，因此线圈 B 上的感应电压可以用式（12）表示。
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所以，磁性粒子信号 即为通过增益电阻为 的差分放大电路后得到的两检测线圈 A、B 的差分信号：
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从式（12）和式（13）中可以看出，检测线圈 A、B 的差分放大输出信号，就可以得到磁性粒子的非线性磁化信号。但在信号检测实验中，检测信号包含磁性粒子信号及两接收线圈不完全对称带来的基础背景噪声，还需要提取三次谐波来表征磁性粒子信号的幅值。
2 医用磁性纳米粒子信号检测系统的仿真计算
2.1 信号检测系统仿真建模方法
对上文所采用的信号检测系统进行仿真计算，在材料中预先定义磁性粒子的非线性磁化特性，添加磁性粒子材料 B-H 曲线，其中磁性粒子粒径为 30 nm，饱和磁场强度为 7 000 A/m，线圈组各项参数见表 1。
表1
信号检测系统线圈组参数
Table1.
Coil group parameters of signal detection system
2.2 磁性粒子磁化特性分析
检测系统三维磁场分布仿真结果如图 3 所示，在激励电流为 2 A、1 kHz 的条件下，产生均匀稳定的交变磁场，中心磁场为 11.7 mT，轴线边缘磁场为 7.7 mT，可以为医用磁性纳米粒子提供足够磁化饱和的背景磁场。从图 4 的检测系统检测线圈 yz 截面及磁性粒子磁场分布仿真结果可以看出，磁性粒子在背景场中产生感应磁场，线圈 B 内放置了磁性粒子，因此线圈 B 上的磁感应强度大于线圈 A。
图3
检测系统三维磁场分布
Figure3.
Three-dimensional magnetic field distribution of dete ction system
图4
检测系统 yz 截面磁场分布
Figure4.
Detection coil and magnetic particle magnetic field distri bution of detection system yz cross section
磁性粒子的非线性磁化特性可以通过交流激励场下的磁化响应来表征，如图 5 所示为磁性粒子磁化信号仿真结果。
图5
磁性粒子信号仿真结果
a. 磁化响应；b. 接收线圈及差分线圈感应电压
Figure5. Magnetic particle signal simulation resultsa. magnetization response; b. receive coil and differential coil induced voltage
在图 5a 中，磁性粒子的磁化方向随着交变背景磁场方向的翻转而翻转，其信号周期及磁化方向与背景场信号一致。同时由于磁性粒子磁化的非线性饱和特性，磁化响应呈现出类似方波的波形信号。如图 5b 所示为仿真得到的线圈 AB 检测信号及其差分信号，可以清晰地看到，差分线圈 A 接收的背景场信号为余弦信号，而接收线圈 B 由于磁性粒子的非线性磁化响应，接收信号在尖峰的位置增大。
2.3 磁性粒子信号频谱分析
检测信号的频率信号可以清晰地表现出其中隐藏的磁性粒子信号。为了证明磁性粒子信号存在于三次谐波中，首先对接收线圈感应电压信号进行频谱分析。如图 6a 所示为接收信号的感应电压值，其中接收线圈中包含幅值较大的正弦背景场信号以及尖峰状的微弱磁性粒子信号。对磁性粒子信号进行频谱分析，可以看到基频处的信号幅值最大，但同时三次谐波的幅值也大于除基频之外其他频率的幅值，显示出背景磁场信号与粒子信号的叠加效应。
图6
磁性粒子信号的频谱分析
a. 接收信号及其频谱图；b. 差分信号及其频谱图；c. 滤波磁性粒子信号及其频谱图
Figure6. Spectrum analysis of magnetic particle signalsa. received signal and its spectrogram; b. differential signal and its spectrogram; c. filtered magnetic particle signal and its spectrogram
接着，提取两线圈的差分电压信号，即直接获得的磁性粒子信号，对差分电压信号进行频谱分析。如图 6b 所示，此时可以很清晰地看到，在频率幅度图中奇次谐波的幅值都远高于偶次谐波。但是在该信号中，基频处的幅值较大，背景场没有被完全滤除，这是由于有限元剖分的不对称性等外在因素，使两接收线圈的感应电压不可能完全理想地相同，这也是频谱中存在部分低幅值偶次谐波的原因。为了去除高幅值背景磁场信号的干扰，本文对差分后的磁性粒子感应电压再进行带阻滤波，去除基频部分后高次谐波粒子信号如图 6c 所示，该信号即为滤除背景场信号及线圈的背景噪声信号后，用于表征磁性粒子的高次谐波信号，其中三次谐波的幅值最大。
2.4 谐波幅值与磁性纳米粒子样品量的关系
在 MPI 的应用当中，测量的磁性粒子信号是通过粒子在体内不同部位聚集的量所体现的，以显示出炎症或肿瘤的体积大小。因此，为了深入研究各奇次谐波幅值与磁性粒子信号之间的关系，本文对于各奇次谐波幅值与磁性纳米粒子样品量之间的关系进行研究分析。
不同医用磁性纳米粒子样品量的 3 次、5 次、7 次、9 次谐波的多次测量结果如图 7 所示，其中采样的样品量为 0.05～0.20 mL，每 0.01 mL 测量一次检测信号的谐波幅值。可以清晰地看到，各次谐波的幅值随着谐波分解次数依次减小，但随着样品量的增加，各次谐波的幅值呈上升趋势。
图7
各次谐波幅值与医用磁性纳米粒子样品量之间的关系
Figure7.
Relationship between the amplitude of each harmonic and the sample volume of medical magnetic nanoparti cles
其中，三次谐波的变化幅度最大，显示出的不同样品量间的变化更大。因此，建立三次谐波幅值 Us 与磁性纳米粒子样品量 之间的线型拟合关系，关系如式（14）所示：
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在 MPI 的成像过程中，其特定的扫描方式使激励信号稳定地集中于被选择的粒子周围，即每个粒子接收到的激励信号是相同的，因此可以根据式（14）中的谐波幅值与样品量间的关系，实现利用三次谐波幅值的医用磁性纳米粒子样品定量检测。
3 医用磁性纳米粒子信号的检测与分析
3.1 磁性粒子信号检测实验系统
根据磁性粒子信号检测的原理搭建检测实验系统，系统流程框架图如图 8 所示。
图8
磁性粒子非线性磁化信号检测实验系统流程框架图
Figure8.
Flow chart of experimental system for nonlinear magne tic signal detection of magnetic particles
由计算机控制信号发生器输出稳定的正弦信号波形。由于激励线圈产生的磁场幅值与通过线圈的电流呈正比，要使激励磁场能够让磁性粒子饱和，就相应需要足够大的激励电流。信号经功率放大器输出足够幅值的激励电流，驱动激励线圈产生激励磁场。此时位于磁场中的医用磁性纳米粒子将会随之产生磁化响应，使用接收线圈接收到磁化响应的感应电信号。
搭建的检测实验系统如图 9a 所示。接收到的信号通过利用 Labview 搭建的计算机信号分析平台进行预处理分析，分析平台如图 9b 所示，可以直观地显示出原始信号的波形、信号频谱图以及滤波后的信号等粒子信息，便于在实验过程中直接对频域数据进行观察及调整。
图9
磁性粒子非线性磁化信号检测实验系统
a. 硬件实验系统；b. 信号分析平台
Figure9. Detection experimental system of magnetic particle nonlinear magnetization signala. hardware experiment system; b. signal analysis platform
由于接收线圈中采集到的磁性粒子所产生的磁化信号是一个微弱的电信号，并且带有很强的背景噪声，如果直接采集该信号，测量精度较低。因此，本文首先利用差分线圈尽可能地接收与接收线圈相同的背景场信号，接着通过差分放大器得到磁性粒子信号。而且检测到的信号中还存在着由于差分线圈和接收线圈在实际搭建过程中不完全一致带来的基础背景噪声，因此对检测到的信号需要进行进一步的处理。
3.2 检测信号频谱分析
利用该信号检测实验系统对医用磁性纳米粒子悬浮液进行测量实验。首先测量各频率下的空场差分信号，确定基础背景场噪声。接着在接收线圈内注入 0.1 mL、铁浓度为 1 mol/L 的医用磁性纳米粒子悬浮液，测量各频率下的磁性粒子差分信号。最后对测量得到的结果进行基础背景场噪声的误差补偿及磁性粒子信号分离，并对信号的三次谐波幅值进行提取计算。在数据处理分析的过程中，首先对测量得到的信号进行预处理，去除由系统温度等外界因素带来的基线漂移误差，接着对信号的毛刺噪声进行低通滤波处理，最后对信号进行频谱分析。包含磁性粒子信号的检测信号频谱图及功率谱密度如图 10 所示。
图10
检测信号的频率幅度图及频谱能量
a. 检测信号频谱；b. 检测信号功率谱密度；c. 磁性粒子信号频谱；d. 磁性粒子信号功率谱密度
Figure10. Frequency amplitude map and spectrum energy of the detected signala. detection signal spectrum; b. detection signal power spectral density; c. magnetic particle signal spectrum; d. magnetic particle signal power spectral density
在 1 kHz 的激励频率下，由于线圈分布的不完全对称性，在图 10a 中可以看到，检测信号基频的幅度值较大，且在图 10b 中也可以清晰地看到功率谱密度基本集中在基频处。当基频部分被滤除后，如图 10c 所示，粒子信号中三次谐波的幅度值最大，且在图 10d 的磁性粒子信号功率谱密度图中也可以看到，频谱能量基本集中在三次谐波处。相较于空场状态，磁性粒子信号的三次谐波功率密度增加，证明了磁性粒子的存在。磁性粒子信号存在于三次谐波中的结论与仿真结果相同，且频谱特征趋势一致。分析激励频率对磁性粒子信号的影响，通过对信号进行带通滤波，提取其三次谐波信号，磁性粒子信号三次谐波幅值与激励频率的关系如图 11 所示。
图11
磁性粒子信号的三次谐波幅值与激励频率的关系
Figure11.
The relationship between the third harmonic amplitude of the magnetic particle signal and the excitation frequency
在信号检测实验中，磁性粒子信号的三次谐波幅值在 1 kHz 处达到检测峰值。与仿真信号相比，峰值所在的频率变小，是由于检测系统的灵敏度与激励频率有关，同时受到系统及磁性粒子温度等外界因素对信号的影响，在磁性粒子非线性磁化信号测量中，激励频率的选择受到限制。因此，在 MPI 的过程中，利用检测信号的三次谐波即可对生物体进行磁性粒子浓度成像，且系统的激励频率可以以 1 kHz 为标准，结合成像系统参数进行选择，达到最佳的成像效果。
4 讨论与结论
对医用磁性纳米粒子的非线性磁化信号检测的研究是 MPI 的基础，目的是令滞留于生物体内肿瘤组织的已知磁特性的医用磁性纳米粒子分布可视化，进而实现生物体三维断层磁性粒子肿瘤成像。医用磁性纳米粒子通过静脉注射的方式注入到生物体内，参与体内血液循环的过程。在一定循环时间后，大部分的磁性粒子迅速从血液循环中隔离，但循环吞噬细胞也能在血液中捕获少量的磁性纳米粒子，同时磁性粒子易穿透肿瘤血管到达并滞留于肿瘤组织内部。当身体发生异常情况时，医用磁性纳米粒子与正常情况下的浓度分布不同，由此可以检测出身体的异常部位，实现对生物体病灶情况的可视化。
在 MPI 中，成像的信号来源即为磁性粒子的非线性磁化信号[15]，同时由于微弱的磁性粒子信号隐藏在大的背景场信号中，造成了实际检测过程中信号分离的困难。而激励频率的不同对磁性粒子信号也会造成一定的影响，因此对医用磁性纳米粒子信号的检测、分离、表征是 MPI 进一步应用于临床检测的研究关键。
医用磁性纳米粒子的非线性磁化信号存在于检测信号的高次奇谐波中。由于检测信号包含了较大的背景场信号及微弱的磁性粒子信号，因此采用分离三次谐波的方法来表征背景场中的磁性粒子信号。针对 MPI 中的医用磁性纳米粒子信号检测问题，本文采用互感电桥的测量原理设计了磁性粒子非线性磁化信号检测实验系统，由外层激励线圈提供交变磁场，内层一对差分线圈在有效提取磁性粒子微小信号的同时消除共模干扰，去除背景场信号。在交变磁场的激励下，磁性粒子会产生高于背景感应信号的尖峰信号，在滤除背景场影响后，三次谐波幅值最大。
在上述理论基础上，本文提出了磁性粒子检测信号三次谐波的差分检测方法，设计实现了磁性粒子的三次谐波检测，通过仿真计算及实验检测两种方法均可以检测到包含在背景场信号中的磁性粒子三次谐波信号，证明了磁性粒子信号存在于检测信号的三次谐波中，满足医用检测的各项需求，可实现医用磁性纳米粒子在生物体成像方面的检测应用。而且，3、5、7、9 次谐波幅值与粒子样品量呈正比，可根据其关系确定检测得到的医用磁性纳米粒子样品量。同时，该检测系统在 1 kHz 激励频率下得到磁性粒子信号三次谐波的检测峰值。因此，本文提出的磁性粒子检测信号三次谐波的差分检测方法为 MPI 信号的检测提供了理论及技术支持，同时为进一步利用 MPI 技术进行医用生物体内成像提供了信号检测方法，奠定了成像基础。
利益冲突声明：本文全体作者均声明不存在利益冲突。
